信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系教師莊躍鴻在JDE上發(fā)表論文
暨南大學(xué)融媒體中心訊 近日，信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系教師莊躍鴻以獨立作者身份在國際知名學(xué)術(shù)期刊J. Differential Equations上正式發(fā)表了題為“Analysis of a high-dimensional free boundary problem on tumor growth with time-dependent nutrient supply and inhibitor action”的研究論文。該研究在一類具有時變營養(yǎng)供給和藥物作用的腫瘤生長高維自由邊界問題上取得重要進展，克服了經(jīng)典腫瘤模型理論研究在空間維數(shù)的限制，首次揭示了動態(tài)營養(yǎng)供應(yīng)與藥物作用下的高維腫瘤生長演化特點。
腫瘤生長自由邊界問題是生物數(shù)學(xué)偏微分方程領(lǐng)域的重要課題之一，腫瘤生長依賴于血液供應(yīng)的營養(yǎng)物質(zhì)（如氧氣、葡萄糖）和外部干預(yù)的抑制物（如化療藥物），而這些因素在真實生理過程中往往隨時間變化。傳統(tǒng)模型多局限于二維或三維空間，且假設(shè)營養(yǎng)物和抑制物濃度為常數(shù)，難以反映臨床治療中“營養(yǎng)波動”“給藥頻變”等動態(tài)場景。
該模型的三維問題分析工作由中山大學(xué)的S. Cui教授和美國科學(xué)院院士A. Friedman在2000年率先開展。然而，高維空間中抑制物腫瘤生長的數(shù)學(xué)描述更為復(fù)雜，而時間動態(tài)因素進一步增加了模型分析的困難程度，該問題長期無明顯進展。論文通過研究方程的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造性地提出了一種不同于Cui和Friedman的新的分析方法，可以將3維的結(jié)果推廣到任意n維。傳統(tǒng)方法在證明徑向穩(wěn)態(tài)解的存在性及個數(shù)時，需要大量的計算和復(fù)雜的數(shù)值估計，并且無法繞開對解的具體表達式的依賴性；論文新方法在于對模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)做了系統(tǒng)研究，利用方程特殊的結(jié)構(gòu)特點，借助于微妙的數(shù)學(xué)分析技巧，成功給出了高維情形穩(wěn)態(tài)解的完整分類。該方法不僅不需要依賴于解的具體表達式，而且大大簡化了傳統(tǒng)方法在數(shù)值估計及泰勒展開過程極其苛刻的計算，為未來進一步研究抑制物腫瘤生長的高維問題提供了統(tǒng)一的理論框架，使得模型的理論分析不再受限于空間維數(shù)。文章還提出了新的局部擾動概念以應(yīng)對時變營養(yǎng)波動和給藥頻變對解的長時間行為帶來的影響，對腫瘤生長演化過程及其最終態(tài)作了詳細(xì)刻畫。
J. Differential Equations是由美國Academic Press Inc.主辦的微分方程領(lǐng)域知名優(yōu)秀期刊，創(chuàng)刊于1965年，屬中科院一區(qū)Top期刊目錄，在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有較高的學(xué)術(shù)權(quán)威性和國際認(rèn)可度，側(cè)重于微分方程的理論突破與創(chuàng)新性應(yīng)用。該雜志對文章原創(chuàng)性、重要性、技術(shù)深度、證明嚴(yán)密性和表述清晰度要求非常苛刻，審稿周期較長。在生物數(shù)學(xué)微分方程領(lǐng)域，該雜志曾發(fā)表過許多開創(chuàng)性的理論研究工作，是數(shù)學(xué)工作者重要的學(xué)術(shù)引證來源。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.jde.2024.10.020
責(zé)編：李梅